結論から言うと、人の心がわかるようになるには、
いろいろな人と接すること。
直接が難しい場合は、本などでいろいろな人の思考に触れること。
それしかないでしょう。

もちろん心理学や脳科学について学ぶという正統派なやり方も良いと思います。
それも1つの人に対する触れ方ですし、
最近はこうした人間の心のメカニズム、脳のメカニズムも随分と解明されてきています。
しかし知識の上でだけ身に付けても、本当の意味では理解出来ていない。
というのもよくあることです。
(何となく分かったような気になっていたことが、
後日、もう一歩進んだ意味で理解できて「あ、これって本当はこういう意味だったんだ。」という衝撃を受けた経験は多くの人にあるはずです。)

日ごろから親身になって、人の話を聞くこと、
表面的な話だけではなく、想像力を働かせながら、
背景にあるものも意識してみること。

また安易な批判をしないこと。
人と話すときに、否定から入らないこと。
批判・否定という行動は、理解不足で起きることが多く、
批判しているものに関しては、理解しようという意思が働きづらくなるからです。
これらを心がけるだけでも、だいぶ違ってきます。

人の心を理解するには、聴く能力が必要ですから、
心理カウンセラーが目指せる通信講座などで勉強をしてみるのもお奨めです。

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それから最後に……
もし貴方の「人の心が分かるようになりたい」という心が、
「人を癒したい」とか「大切な人を理解したい」とかいう動機なら、何も問題はありません。

ですが「要領良く立ち回りたい」「上手く人を操りたい」「損をしたくない」という気持ちで、
人の心を分かりたい、と思っているのでしたら。
表面的な心理テクニックだけで人をコントロールしたり、
人間関係を表面上、上手く行かせても、疲れと虚しさが募るだけ、というのは覚えておいて下さい。
それは心理テクニックは貴方自身ではないからなのです。

人間関係の構築、コミュニケーションによる幸せを感じたい、と思うのでしたら、
他人を真の意味で理解し、また自分への自信や、反対に「自分を理解してもらうための能力(伝達力)」も必要になってきます。